1) Cho \(\Delta ABC\) \(AB=6cm\),\(AC=8cm\).Đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC.2) Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{B}=60^o\), BC=8cm, AB+AC=12cm. Tính AB,AC.3) Trong 1 tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác làm 2 phần có diện tích bằng \(54cm^2\), \(96cm^2\).Tính cạnh huyền.4) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên...
Đọc tiếp
1) Cho \(\Delta ABC\) \(AB=6cm\),\(AC=8cm\).Đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính BC.
2) Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{B}=60^o\), BC=8cm, AB+AC=12cm. Tính AB,AC.
3) Trong 1 tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác làm 2 phần có diện tích bằng \(54cm^2\), \(96cm^2\).Tính cạnh huyền.
4) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: \(AH=3HD\)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm